Question

（文）已知数列{a_n}的前n项和公式，求{a_n}的通项公式．
①Sn=2n2+3n；
②Sn=2•3n-1．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件，利用公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

能求出数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：①∵Sn=2n2+3n，
∴当n=1时，a₁=S₁=2+3=5，
当n≥2时，
an=Sn -Sn-1
=（2n²+3n）-[2（n-1） 2 +3（n-1）]
=4n+1，
∵n=1时，4n+1=5=a₁，
∴a_n=4n+1．
②∵Sn=2•3n-1，
∴当n=1时，a₁=S₁=2×3-1=5，
当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1
=（2×3ⁿ-1）-（2×3^n-1-1）
=4•3^n-1，
当n=1时，4•3^n-1=4≠a₁，
∴an=

5，n=1 4•3n-1，n≥2

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的灵活运用．