∫

π 2 - π 2

sinxdx．

已知△ABC的面积为

1

2

，且b=2，c=1，则A=．

如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．

如果sinα=

1

5

，且α为第二象限角，则sin（

3π

2

+α）=．

不等式

x2-2x-2

x2+x+1

＜2的解集是．

给出下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=

π

3

；  
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，sinα＞cosβ；
（3）在△ABC中，表达式cos（B+C）+cosA为常数；
（4）函数y=sin（

2

3

x-

7π

2

）是偶函数；  
（5）函数y=sin2x的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=sin（2x+

π

4

）的图象．
其中正确的命题的序号是．

已知tanx=2，则

sin2x+3sinxcosx

cos2x-sinxcosx

=．

若把函数y=sinωx的图象向左平移

π

3

个单位长度后，与函数y=sin(

π

2

+ωx)的图象重合，则ω的值为．

已知函数f（x）=log₂（2^x+1）．
（1）求证：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；
（2）记g（x）=log（2^x-1）（x＞0）．若关于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．

已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=-x²+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为．