题目内容

∫
π
2
-
π
2
sinxdx
 
．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限后作差得答案．
解答： 解：
∫
π
2
-
π
2
sinxdx=(-cosx
)|
π
2
-
π
2
=-cos
π
2
+cos(-
π
2
)=0．
故答案为：0．
点评：本题考查了定积分，关键是求解被积函数原函数，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知定义域为R的函数f（x）=
b-2x
2x+a
是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性（不证明）；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
已知函数f（x）=（
3
sin
ω
2
x+cos
ω
2
x)cos
ω
2
x-
1
2
cos
ω
2
x-
1
2
（ω＞0）的最小正周期为2π
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
（1）已知复数z=1-2i，求
z+1
z-2
的值；
（2）已知x是复数，解关于x的方程x2-8x+18=0；
（3）已知2-3i是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，求实数m，n的值．
给出下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=
π
3
；  
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，sinα＞cosβ；
（3）在△ABC中，表达式cos（B+C）+cosA为常数；
（4）函数y=sin（
2
3
x-
7π
2
）是偶函数；  
（5）函数y=sin2x的图象向右平移
π
4
个单位，得到y=sin（2x+
π
4
）的图象．
其中正确的命题的序号是
 
．
与圆（x-2）2+y2=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是
 
．
某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序有
 
种．
已知点P在线段AB上，且|
AB
|=3|
AP
|，设
AP
=λ
PB
，则实数λ=
 
．
已知x∈[0，2π]，如果y=cosx是增函数，且y=sinx是减函数，那么（　　）
A、0≤x≤
π
2
B、
π
2
≤x≤π
C、π≤x≤
3π
2
D、
3π
2
≤x≤2π

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