Question

若把函数y=sinωx的图象向左平移

π

3

个单位长度后，与函数y=sin(

π

2

+ωx)的图象重合，则ω的值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由题意将函数f（x）=sinωx的图象向左平移

π

3

个单位．若所得图象与函数y=sin(

π

2

+ωx)的图象重合，说明两个函数相位差是2π的整数倍，求出ω的值即可．

解答： 解：∵将函数f（x）=sinωx的图象向左平移

π

3

个单位．
若所得图象与函数y=sin(

π

2

+ωx)的图象重合，∴

π

3

ω-

π

2

=2kπ，k∈Z，
解得ω=

3

2

+6k(k∈Z)．
故答案为：

3

2

+6k(k∈Z)．

点评：本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，相位差是函数周期的整数倍，是本题解题关键．