题目内容

如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是
 
cm．
考点：球的体积和表面积
专题：球
分析：根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．
解答： 解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：
则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，
∵小球的半径为10cm，
∴三个切线之间的长度为20cm，
即OA=
2
3
×
3
2
×20=
20
3
3
cm．，
在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），
和切点A构成直角三角形，
则OA2+AB2=OB2，
其中OB=R-10，AB=10，
∴(
20
3
3
)2+102=(R-10)2，
即
400
3
+100=
700
3
=(R-10)2，
∴R-10=
700
3
=
10
21
3
，
即R=10+
10
21
3
=10(1+
21
3
)cm．
故答案为：10(1+
21
3
)．
点评：本题主要考查了球的相切问题 的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）图象上某个最高点坐标为（2，
2
），由此最高点到相邻的最低点间函数图象与x轴交于一点（6，0）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求使函数取最小值时x的取值集合；
（Ⅲ）求f（x）的单调区间．
已知方程ax2+bx+2=0的两根为-
1
2
和2．
（1）求a、b的值；
（2）解不等式ax2+bx-1＞0．
在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2sin2A-cos2A
=2
（Ⅰ）求角B的取值范围；
（Ⅱ）求函数y=2sin2B+sin(2B+
π
6
)的值域；
（Ⅲ）求证：b+c＜2a．
若把函数y=sinωx的图象向左平移
π
3
个单位长度后，与函数y=sin(
π
2
+ωx)的图象重合，则ω的值为
 
．
若
b
=（1，1），
a
•
b
=2，|
a
-
b
|=
7
，则|
a
|=
 
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，且它们的夹角为60°，则|2
a
-
b
|=
 
．
设函数f（x）=|x2-4x-5|．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；
（3）当k＞2时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．
若16-x2≥0，则（　　）
A、0≤x≤4
B、-4≤x≤0
C、-4≤x≤4
D、x≤-4或x≥4

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