已知a是实数，函数f（x）=x²（x-a）．
（1）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若a=

3

2

，求f（x）在区间[0，2]上的最大值．

计算：
(1)

1

5 -2

-(

3

5

)0+(

9

4

)-0.5+

4	(2-e)4

-

9-4 5

；
(2)

(1-log63)2+log62•log618

log64

．

现有甲、乙两个靶，某射手进行射击训练，每次射击击中甲靶的概率是p₁，每次射击击中乙靶的概率是p₂，其中p₁＞p₂，已知该射手先后向甲、乙两靶各射击一次，两次都能击中与两次都不能击中的概率分别为

8

15

，

1

15

．该射手在进行射击训练时各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求p₁，p₂的值；
（Ⅱ）假设该射手射击乙靶三次，每次射击击中目标得1分，未击中目标得0分．在三次射击中，若有两次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分；若三次全击中，则额外加3分．记η为该射手射击三次后的总的分数，求η的分布列；
（Ⅲ）某研究小组发现，该射手在n次射击中，击中目标的次数X服从二项分布．且射击甲靶10次最有可能击中8次，射击乙靶10次最有可能击中7次．试探究：如果X：B（n，p），其中0＜p＜1，求使P（X=k）（0≤k≤n）最大自然数k．

在平面直角坐标系中，已知三个点列{A_n}、{B_n}、{C_n}，其中A_n（n，a_n）、B_n（n，b_n）、C_n（n-1，0）满足：向量

AnAn+1

与向量

BnCn

共线，且点列{B_n}在方向向量为（1，6）的直线上，a₁=a，b₁=-a．
（1）试用a与n表示a_n（n≥2）；
（2）若a₆与a₇两项中至少有一项是a_n的最小值，试求a的取值范围．

设x，y∈R

i

，

j

为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量

a

=(x+5)

i

+y

j

，

b

=(x-5)

i

+y

j

，|

a

|-|

b

|=8，求点M（x，y）的轨迹C的方程．

命题p：已知“a-1＜x＜a+1：”是“x²-6x＜0”的充分不必要条件；命题q：?x∈（-1，+∞），x+

4

x+1

＞a恒成立．如果p为真命题，命题p且q为假，求实数a的取值范围．

甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶．已知甲船的速度是

3

a n mile/h，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？

用分析法证明：tan200+tan400+

3

tan200tan400=

3

．

已知圆O的半径为R （R为常数），它的内接三角形ABC满足2R(sin2A-sin2C)=(

2

a-b)sinB成立，其中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，求三角形ABC面积S的最大值．

有两个质地均匀的骰子：其中一个是正四面体，各面分别标有数字1、2、3、4；另一个是正方体，各面分别标有数字1、2、3、4、5、6．
现有以下两种游戏方案可供选择：
方案一：连续抛掷正方体骰子三次，每次出现奇数得2张积分卡，出现偶数不得积分卡，
方案二：顺次完成以下三步．
第一步：抛掷正方体骰子一次，出现不大于4的数字得2张积分卡，出现大于4的数字不得积分卡；
第二步：抛掷正四面体骰子一次，出现不大于3的数字得1张积分卡，出现大于3的数字不得积分卡；
第三步：抛掷正方体骰子一次，出现小于5的数字得2张积分卡，出现不小于5的数字不得积分卡．
（Ⅰ）求采用方案一所得到的总积分卡数X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）为了得到更多的积分卡，你该选择上述哪种方案？请说明理由．