正实数x，y，z满足9xyz+xy+yz+zx=4，求证：
（1）xy+yz+zx≥

4

3

；
（2）x+y+z≥2．

已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=t-3  y= 3 t

(t为参数)．以直角坐标系xoy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0．
①求直线l与圆C的直角坐标方程；   
②判断直线l与圆C的位置关系．

已知函数f（x）=2cos²（x-

π

4

）-

3

cos2x+1，x∈[

π

4

，

π

2

]
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若对任意实数x，不等式|f（x）-m|＜2在x∈[

π

4

，

π

2

]上恒成立，求实数m的取值范围．

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数y=

1

2

log₃（

x

100

），单位是m/s，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数．
（1）当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是多少？
（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数；
（3）若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，问：这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由．

已知曲线C₁：

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数），曲线C₂：

x= 2 2 t y= 2 2 t- 2

（t为参数）
（1）求C₁，C₂的普通方程，并指出它们是什么曲线．
（2）曲线C₁，C₂是否有公共点，为什么？

已知集合A={x|x²-4x-5＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（5，7]，求a，b的值．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距为2，置椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．
（l）求椭圆的方程；
（2）若以k（k≠0）为斜率的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，且线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为

1

16

，求k的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
（Ⅱ）求PA的长

直线l过点（-1，0），圆C的圆心为C（2，0）．
（Ⅰ）若圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长也为2，求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C相切，试写出圆C的半径r与直线l的斜率k关系式；若直线的倾斜角θ∈[-

π

6

，

π

6

]，求圆C的半径r的取值范围．

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，AD是BC边上的高，且AD=BC
（Ⅰ）若B=C，求sinA的值；
（Ⅱ）求

c

b

+

b

c

的取值范围．