Question

已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=t-3  y= 3 t

(t为参数)．以直角坐标系xoy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0．
①求直线l与圆C的直角坐标方程；   
②判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：①由x=t-3可得t=x+3，代入y=

3

t．即可得到直线l的直角坐标方程．由

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入圆C的极坐标方程ρ²-4ρcosθ+3=0可得圆C的直角坐标方程．
②由①可知圆C的圆心，半径r．利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d．比较d与r即可得出直线l与圆C的位置关系．

解答： 解：①由x=t-3可得t=x+3，代入y=

3

t．
∴y=

3

(x+3)，即直线l的方程为

3

x-y+3

3

=0．
由

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入圆C的极坐标方程ρ²-4ρcosθ+3=0可得圆C的方程为x²+y²-4x+3=0，即（x-2）²+y²=1．
②由①可知圆C的圆心为（2，0），半径r=1．
∴圆心到直线l的距离d=

| 3 •2-0+3 3 |

( 3 )2+(-1)2

=

5 3

2

．
∵d＞r．∴直线l与圆C的位置关系为相离．

点评：本题考查了把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，属于基础题．