Question

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数y=

1

2

log₃（

x

100

），单位是m/s，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数．
（1）当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是多少？
（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数；
（3）若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，问：这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题

分析：（1）直接把鲑鱼的耗氧量是8100个单位代入函数y=

1

2

log₃（

x

100

）求游速；
（2）在游速关于耗氧量的函数中，取y=0求x的值；
（3）由鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，得到鲑鱼A的耗氧量大于鲑鱼B的含氧量．

解答： 解：（1）解：当x=8100时，y=

1

2

log₃（

8100

100

）=

1

2

log381=

1

2

log334=2（m/s）；
（2）由

1

2

log₃（

x

100

）=0，得log3(

x

100

)=0，∴

x

100

=1，x=100．
∴一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是100；
（3）设鲑鱼A的游速为y₁，耗氧量的单位数为x₁，鲑鱼B的游速为y₂，耗氧量的单位数为x₂．
由y₁＞y₂，得

1

2

log₃（

x1

100

）＞

1

2

log₃（

x2

100

），
即

x1

100

＞

x2

100

，∴x₁＞x₂．
∴鲑鱼A的耗氧量大于鲑鱼B的耗氧量．

点评：本题考查了函数模型的选择及应用，训练了对数方程和对数不等式的解法，是中低档题．