Question

直线l过点（-1，0），圆C的圆心为C（2，0）．
（Ⅰ）若圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长也为2，求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C相切，试写出圆C的半径r与直线l的斜率k关系式；若直线的倾斜角θ∈[-

π

6

，

π

6

]，求圆C的半径r的取值范围．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：综合题,直线与圆

分析：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x+1），根据圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长为2，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的方程；
（Ⅱ）根据直线l与圆C相切，利用点到直线的距离公式，可得圆C的半径r与直线l的斜率k关系式；由直线的倾斜角θ∈[-

π

6

，

π

6

]，可得直线斜率的范围，即可求圆C的半径r的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x+1），则
∵圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长为2，
∴圆心到直线l的距离为

3

，即

|3k|

k2+1

=

3

，解得k=±

2

2

，
即直线l的方程为y═±

2

2

（x+1）；
（Ⅱ）∵直线l与圆C相切，
∴r=

|3k|

k2+1

，
∵r=

|3k|

k2+1

=

3

1 k2 +1

，
∵直线的倾斜角θ∈[-

π

6

，

π

6

]，
∴k∈[-

3

3

，0）∪（0，

3

3

]，
∴0＜k²≤

1

3

，
∴

1

k2

≥3，
∴0＜r≤

3

2

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的斜率的计算，考查点到直线的距离公式，考查圆的性质，属于中档题．