二面角α-l-β大小为60°，半平面α、β内分别有点A、B，AC⊥l于C、BD⊥l于D，已知AC=4、CD=5，DB=6，求线段AB的长．

已知直线x+2y-3=0与圆x²+y²+x-6y+m=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求实数m的值．

如图，边长为3的正方形ABCD中
（1）点E、F分别是AB、BC上的点，将△BEF，△AED，△DCF分别沿EF、DE、DF折起，使A、B、C三点重合于点P，求PD与平面EFD所成角的正弦值；
（2）当BE=BF=

1

3

BC时，将△AED，△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点Q，求点E到平面QDF的距离．

已知函数f（log₂x）=x-

1

x

（1）求f（x）的表达式；
（2）若不等式2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若f（x）中，x=sinα+cosα，α∈（-

π

2

，0），且f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的取值范围．

将凸n边形A₁A₂…A_n的边与对角线染上红、蓝两色之一，使得没有三边均为蓝色的三角形．对k=1，2，…，n，记b_k由顶点A_k出的蓝色边的条数，求证：b₁+b₂+…b_n≤

n2

2

．

已知函数f（x）=x²-3x+2，请设计一个算法，画出算法的程序框图，求f（3）+f（-1）的值．

如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，EF=3

2

，CF=6，∠CFE=45°．
（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为

1

4

．

如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ABC折起，使平面ABC与平面ACD互相垂直．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）在BD上是否存在一点P，使CP⊥平面ABD，证明你的结论；
（3）求点C到平面ABD的距离．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与直线l：x=m（m∈R）．四点（3，1），（3，-1），（-2

2

，0），（

3

，

3

）中有三个点在椭圆C上，剩余一个点在直线l上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若动点P在直线l上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN．证明：直线l′恒过定点，并求出该定点的坐标．

如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（Ⅰ）“抛物线三角形”一定是三角形（提示：在答题卡上作答）；
（Ⅱ）若抛物线m：y=a（x-2）²+b（a＞0，b＜0）的“抛物线三角形”是直角三角形，求a，b满足的关系式；
（Ⅲ）如图，△OAB是抛物线n：y=-x²+tx（t＞0）的“抛物线三角形”，是
否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．