Question

二面角α-l-β大小为60°，半平面α、β内分别有点A、B，AC⊥l于C、BD⊥l于D，已知AC=4、CD=5，DB=6，求线段AB的长．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：求出线段AB表示的向量与AC、CD，DB，对应的向量的关系，利用向量的数量积求解即可．

解答： （利用向量或者作平行线解三角形）
解：∵

AB

=

AC

+

CD

+

DB

∴ AB 2=( AC + CD + DB )2 = AC 2+ CD 2+ DB 2+2 AC • CD +2 CD • DB +2 AC • DB =42+52+62+0+0+2×4×6×cos120o =53

∴AB=

53

线段AB的长为：

53

．

点评：本题考查空间两点间的距离的求法，考查数量积的应用，基本知识的考查．