2013年9月20日是第25个全国爱牙日．某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？
（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

附：k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知函数f(x)=a+

2x

2x+1

(a∈R)是定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）解关于x的不等式f（x²-tx）＞f（2x-2t）（其中t∈R）．

已知实系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），试判断“b²-4ac=0”是“方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根”的什么条件，并说明理由．

已知f（x⁵）=log₂x，求f（4）．

已知双曲线与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点相同，且它们的离心率之和等于

14

5

．
（1）求双曲线的离心率的值；
（2）求双曲线的标准方程．

在平面直角坐标系内，过点（1，4）引一直线，使它在两坐标轴上的截距都为正值，且截距之和最小，求这条直线的方程．

已知|

a

|=4，|

b

|=3，（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=61．
（1）求

a

与

b

的夹角θ；
（2）设

OA

=

a

，

OB

=

b

，以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．

如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有多少个．

已知cos（π+x）=

4

5

，且

π

2

＜x＜π，求sin（3π+x）的值．

已知向量

a

、

b

满足：|

a

|=1，|

b

|=2，且

a

、

b

的夹角为60°．
（Ⅰ）求

a

+

b

的模；
（Ⅱ）若λ

a

-6

b

与λ

a

+

b

互相垂直，求λ的值．