题目内容
已知双曲线与椭圆
+
=1的焦点相同，且它们的离心率之和等于
．
（1）求双曲线的离心率的值；
（2）求双曲线的标准方程．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| 14 |
| 5 |
（1）求双曲线的离心率的值；
（2）求双曲线的标准方程．
考点：双曲线的简单性质,双曲线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）先求出椭圆的焦点和离心率，由已知条件，能求出双曲线的离心率．
（2）由椭圆的焦点，能得到双曲线的焦点，再由双曲线的离心率能求出双曲线的方程．
（2）由椭圆的焦点，能得到双曲线的焦点，再由双曲线的离心率能求出双曲线的方程．
解答：
解：（1）在椭圆
+
=1中，
a2=25，b2=9，c2=16，
离心率e=
，
∵双曲线与椭圆的离心率之和等于
，
∴双曲线的焦点坐标也在x轴上，坐标为（±4，0），
双曲线的离心率e′=
-
=2．
（2）∵椭圆焦点在x轴上，
∴其焦点坐标为（±4，0），
∵双曲线与椭圆
+
=1的焦点相同，
∴双曲线的焦点坐标也在x轴上，坐标为（±4，0），
由题意设双曲线方程为
-
=1(m＞0，n＞0)，
由（1）知，c=4，e′=2，
∴e′=
=2，
解得m=2，∴n2=16-4=12，
∴双曲线方程为
-
=1．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
a2=25，b2=9，c2=16，
离心率e=
| 4 |
| 5 |
∵双曲线与椭圆的离心率之和等于
| 14 |
| 5 |
∴双曲线的焦点坐标也在x轴上，坐标为（±4，0），
双曲线的离心率e′=
| 14 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（2）∵椭圆焦点在x轴上，
∴其焦点坐标为（±4，0），
∵双曲线与椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
∴双曲线的焦点坐标也在x轴上，坐标为（±4，0），
由题意设双曲线方程为
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| n2 |
由（1）知，c=4，e′=2，
∴e′=
| 4 |
| m |
解得m=2，∴n2=16-4=12，
∴双曲线方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 12 |
点评：本题考查双曲线的离心率和标准方程的求法，解题时要熟练掌握双曲线和椭圆的简单性质．
练习册系列答案
快乐小博士巩固与提高系列答案
相关题目
集合A={-1，0，1}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则A∩B=（ ）
| A、{0} | B、{1} |
| C、{0，1} | D、{-1，0，1} |
命题p：“?x∈Z，x2≥0”，则?p为（ ）
| A、?x∈Z，x2＜0 |
| B、?x∉Z，x2＜0 |
| C、?x0∈Z，x02≥0 |
| D、?x0∈Z，x02＜0 |