Question

已知实系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），试判断“b²-4ac=0”是“方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根”的什么条件，并说明理由．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：将二次方程进行配方，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：将方程ax²+bx+c=0（a≠0），进行配方得：a(x2+

b

a

x)=-c，
即(x+

b

2a

)2=-

c

a

+

b2

4a2

=

b2-4ac

4a2

，
若b²-4ac=0，则(x+

b

2a

)2=

b2-4ac

4a2

=0，则方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根x=-

b

2a

．
若方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则

b2-4ac

4a2

=0，即b²-4ac=0，
∴“b²-4ac=0”是“方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根”的充要条件．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据配方法是解决本题的关键．