Question

2013年9月20日是第25个全国爱牙日．某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？
（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

附：k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）先作出2×2列联表，再利用公式求出K²的值，与临界值比较，即可得到结论；
（2）利用列举法确定基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解即可．

解答： 解：（1）由题意可得列联表：

	不常吃零食	常吃零食	总计
不患龋齿	60	100	160
患龋齿	140	500	640
总计	200	600	800

因为k2=

800(60×500-100×140)2

160×640×200×600

≈16.667＞10.828．
所以能在犯错率不超过0.001的前提下，为该区学生常吃零食与患龋齿有关系．
（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表

小组	1	2	3	4	5	6
收集数据	甲乙	甲丙	甲丁	乙丙	乙丁	丙丁
处理数据	丙丁	乙丁	乙丙	甲丁	甲丙	甲乙

分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，
所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是P=

2

6

=

1

3

．

点评：本题主要考查了独立性检验知识，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．