已知函数f（x）=ln（x+1）+

ax

x+1

（a∈R）
（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）的图象在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）求证：ln（1+

1

n

）＞

1

n

-

1

n2

（n∈N^*）

已知直角三角形的三边分别为3cm，4cm，5cm，绕边长为4cm的边旋转一周形成一个几何体，想象并写出它是什么几何体，画出它的三视图（尺寸不作严格要求），求出它的表面积和体积．

利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：
（1）sin610°与sin980°
（2）cos515°与cos890°
（3）tan

75

11

π与tan(-

58

11

π)．

某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选．
（1）求所选2人均为女副局长的概率；
（2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率．

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=a₄+6，且a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2^a_n+1，求数列{b_n}的前n项和．

某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如表）：

网购金额 （单位：千元）	频数	频率
（0，0.5]	3	0.05
（0.5，1]	x	p
（1，1.5]	9	0.15
（1.5，2]	15	0.25
（2，2.5]	18	0.30
（2.5，3]	y	q
合计	60	1.00

若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过ξ千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3：2．
（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．
（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足4（n+1）（S_n+1）=（n+2）²a_n（n∈N⁺）．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求a_n；
（3）设b_n=

n+1

an

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜

3

4

．

已知函数f（x）=x²-（2m-3）x+m²-1，m∈R，若x∈〔-2，4〕
（1）求f（x）的最小值g（min）；
（2）求f（x）的最大值g（max）．

求证：

2sinx•cosx

(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)

=

1+cosx

sinx

．

如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B，测得此岛的方位角为β，再前进xkm后到达C处，测得此岛在其正北方向．已知该岛周围5km内有暗礁．
（Ⅰ）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？
（Ⅱ）若x=4，试问：当α-β最大时，该船有无触礁危险？