题目内容
某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如表）：| 网购金额 （单位：千元） |
频数 | 频率 |
| （0，0.5] | 3 | 0.05 |
| （0.5，1] | x | p |
| （1，1.5] | 9 | 0.15 |
| （1.5，2] | 15 | 0.25 |
| （2，2.5] | 18 | 0.30 |
| （2.5，3] | y | q |
| 合计 | 60 | 1.00 |
（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．
（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量及其分布列,频率分布表,频率分布直方图,离散型随机变量的期望与方差
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）由频数之和为60与“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3：2，列出关于x，y的方程组，由此能求出x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图．
（2）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，利用已知条件结合排列组合知识分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
（2）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，利用已知条件结合排列组合知识分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答：
（本小题满分12分）
解：（1）根据题意，
有
解得
…（2分）
∴p=0.15，q=0.10．
补全频率分布直方图如图所示． …（4分）
（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，
则其中“网购达人”有10×
=4人，
“非网购达人”有10×
=6人． …（6分）
故ξ的可能取值为0，1，2，3；P(ξ=0)=
=
，P(ξ=1)=
=
，P(ξ=2)=
=
，P(ξ=3)=
=
．…（10分）
所以ξ的分布列为：
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．…（12分）
解：（1）根据题意，
有
|
解得
|
∴p=0.15，q=0.10．
补全频率分布直方图如图所示． …（4分）
（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，
则其中“网购达人”有10×
| 2 |
| 5 |
“非网购达人”有10×
| 3 |
| 5 |
故ξ的可能取值为0，1，2，3；P(ξ=0)=
| ||||
|
| 1 |
| 6 |
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
| ||||
|
| 3 |
| 10 |
| ||||
|
| 1 |
| 30 |
所以ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| p |
|
|
|
|
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 30 |
| 6 |
| 5 |
点评：本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．
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