Question

已知直角三角形的三边分别为3cm，4cm，5cm，绕边长为4cm的边旋转一周形成一个几何体，想象并写出它是什么几何体，画出它的三视图（尺寸不作严格要求），求出它的表面积和体积．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：直角三角形的三边分别为3cm，4cm，5cm，绕边长为4cm的边旋转一周形成的几何体是圆锥，且圆锥的高为4，底面圆的半径为3，母线长为5，画出其直观图，把数据代入面积与体积公式计算．

解答： 解：直角三角形的三边分别为3cm，4cm，5cm，绕边长为4cm的边旋转一周形成的几何体是圆锥，
且圆锥的高为4，底面圆的半径为3，母线长为5，其三视图如图：

∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=24π（cm²），
体积V=

1

3

×π×3²×4=12π（cm³）．

点评：本题考查了由旋转母体求几何体的表面积与体积，考查了三视图的定义，解题的关键是旋转母体判断几何体的形状及相关几何量的数据．