Question

利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：
（1）sin610°与sin980°
（2）cos515°与cos890°
（3）tan

75

11

π与tan(-

58

11

π)．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,三角函数线

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：分别根据正弦函数，余弦函数，正切函数的单调性以及诱导公式即可得到结论．

解答： 解：（1）∵sin610°=sin250°，sin980°=sin260°
且y=sinx在（90°，270°）上单调递减，
∴sin250°＞sin260°，即sin610°＞sin980°．
（2）∵cos515°=cos155°，cos890°=cos170°，
且y=cosx在（0°，180°）上单调递减，
∴cos155°＞cos170°，
即cos515°＞cos890°．
（3）tan?

75

11

π=tan?(6π+

9

11

π)=tan?

9

11

π，
tan?(-

58

11

π)=tan?(-6π+

8

11

π)=tan?

8

11

π，
∵y=tanx在（

π

2

，π）上单调递增，
∴tan

9

11

π＞tan

8

11

π，
即tan

75

11

π＞tan(-

58

11

π)．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用诱导公式将将函数进行化简，利用三角函数的单调性是解决本题的关键．