题目内容
求证：
=
．
| 2sinx•cosx |
| (sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1) |
| 1+cosx |
| sinx |
考点：三角函数恒等式的证明
专题：证明题,三角函数的图像与性质
分析：利用平方差公式化简等式的左侧的分母，通过同角三角函数的基本关系式以及提取公因式化简，即可得到等式的右边．
解答：
解：左边=
=
=
=
=
=
=
=
=右边．
∴
=
．
| 2sinx•cosx |
| (sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1) |
=
| 2sinx•cosx |
| sin2x-(cosx-1)2 |
=
| 2sinx•cosx |
| sin2x-cos2x+2cosx-1 |
=
| 2sinx•cosx |
| -2cos2x+2cosx |
=
| sinx |
| 1-cosx |
=
| sinx(1+cosx) |
| (1-cosx)(1+cosx) |
=
| sinx(1+cosx) |
| 1-cos2x |
=
| 1+cosx |
| sinx |
∴
| 2sinx•cosx |
| (sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1) |
| 1+cosx |
| sinx |
点评：本题考查三角函数的恒等式的证明，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
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