若同时满足不等式x²-x-2＞0和2x²+（5+2a）+5a＜0的x的整数值只有-2，求a的取值范围．

集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4}，A={2，3，5}，求∁_U（A∪B）与（∁_UA）∩（∁_UB）．

已知函数f（x）的定义域为[0，2]，求函数f（x²+x）的定义域．

关于x的方程

3

sin2x+cos2x=k+1在[0，

π

2

]内有相异的两个实数根x₁，x₂，求实数k的取值范围及x₁+x₂的值．

已知定点A（4，0）和圆M：x²+y²=

9

4

（1）设点B是圆M上的动点，点P分

AB

之比为2：1，求点P的轨迹方程；
（2）设Q为直线x=3上的动点，过Q向圆M做切线，设切点为N，求QN的最小值；
（3）将（1）所求得的点P的轨迹按向量

a

=（

2

3

，3）平移得轨迹C，从轨迹C外一点R（x₀，y₀）向轨迹C作切线RT，T是切点，且RT=RO（O为坐标原点），求RT的最小值．

已知等差数列{a_n}中，a₁=-2，a₂+a₈=16，求其前11项的和s₁₁．

设3a=5b=m，已知

1

a

+

1

b

=2，求m的值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=a_n-n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知f（x）+2f（x-1）=2x，求f（x）．

已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点（2，

3

），且它的离心率e=

1

2

，直线L：y=kx+t与椭圆C₁交于M、N两点，若直线L与圆C₂：（x-1）²+y²=1相切，椭圆上一点P满足

OM

+

ON

=λ

OP

，求实数λ的取值范围．