Question

若同时满足不等式x²-x-2＞0和2x²+（5+2a）+5a＜0的x的整数值只有-2，求a的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由不等式x²-x-2＞0化为（x-2）（x+1）＞0，即可得出其解集为A={x|x＞2或x＜-1}；由2x²+（5+2a）+5a＜0化为（2x+5）（x+a）＜0，（*）对-a与-

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的大小关系讨论即可得出此不等式的解集，再利用同时满足不等式
x²-x-2＞0和2x²+（5+2a）+5a＜0的x的整数值只有-2，即可得出．

解答： 解：由不等式x²-x-2＞0化为（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜-1，其解集为A={x|x＞2或x＜-1}；
由2x²+（5+2a）+5a＜0化为（2x+5）（x+a）＜0，（*）
①当-a＜-

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时，上述（*）不等式的解集为B={x|-a＜x＜-

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}，
则A∩B={x|-a＜x＜-

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}，不满足同时满足不等式x²-x-2＞0和2x²+（5+2a）+5a＜0的x的整数值只有-2．
②当-a=-

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时，也不满足题意；
③当-a＞-

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时，（*）不等式的解集为{x|-

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＜x＜-a}．
若同时满足不等式x²-x-2＞0和2x²+（5+2a）+5a＜0的x的整数值只有-2，则-2＜-a≤3，解得-3≤-a＜-2．
综上可得：a的取值范围是[-3，2）．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论、集合的运算法则，属于中档题．