已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于

1

2

，它的一个顶点恰好是抛物线x²=8

3

y的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（2，3），Q（2，-3）在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

已知椭圆C：3x²+y²=12，直线x-y-2=0交椭圆C于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标及长轴长；
（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆的方程．

直线y=x+1交x轴于点P，交椭圆

x2

a2

-

y2

b2

=1于相异两点A、B，且

PA

=-3

PB

．
（1）求a的取值范围；
（2）将弦AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ，设点Q坐标为（m，n），求证：m+7n=-1．

已知A，B是抛物线W：y=x²上的两个点，点A的坐标为（1，1），直线AB的斜率为k，O为坐标原点．
（Ⅰ）若抛物线W的焦点在直线AB的下方，求k的取值范围；
（Ⅱ）设C为W上一点，且AB⊥AC，过B，C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D，求|OD|的最小值．

求函数f（x）=

x2+2x+2

x+1

的值域．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l：x-y+

2

=0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=2，证明：直线AB过定点（-1，-1）．

某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图如图示（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间[174，182]，女性身高在区间[164，172]的才能进入招聘的下一环节．

（Ⅰ）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；
（Ⅱ）现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，求2人中至少有一名女生的概率．

为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于40岁	16
小于等于40岁		12
合计			40

已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为

2

5

．
（1）请将2×2列联表补充完整；
（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

求函数f（x）=

x+3 -1

x+2

的值域．

已知函数f（x）=x²+2（a-1）x+2．
（1）当a=2时，写出f（x）的单调区间；
（2）若该函数的单调递减区间为（-∞，4]，求实数a的值；
（3）若该函数在（-∞，4]上单调递减，求实数a的取值范围．