Question

为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于40岁	16
小于等于40岁		12
合计			40

已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为

2

5

．
（1）请将2×2列联表补充完整；
（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）根据在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为

2

5

，可得不患心肺疾病的人数，从而可得2×2列联表；
（2）ξ可以取0，1，2，求出相应的概率，即可求出ξ的分布列和数学期望；
（3）求出K²的值，与临界值比较，即可得出结论．

解答： 解：（1）∵在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为

2

5

，
∴不患心肺疾病的共有16人

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于40岁	16	4	20
小于等于40岁	8	12	20
合计	24	16	40

…（4分）
（2）ξ可以取0，1，2                                              …（5分）
P（ξ=0）=

C 2 12

C 2 16

=

11

20

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 12

C 2 16

=

2

5

，P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 16

=

1

20

，…（8分）

ξ	0	1	2
P	11 20	2 5	1 20

Eξ=0×

11

20

+1×

2

5

+2×

1

20

=

1

2

                           …（10分）
（3）K²=

40×(16×12-8×4)2

20×20×8×4

≈6.667＞6.635                …（11分）
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关．  …（12分）

点评：本题考查概率知识的运用，考查独立性检验知识，考查分布列和数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．