题目内容

求函数f（x）=
x+3
-1
x+2
的值域．
考点：函数单调性的性质,函数的值域
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意，先求出函数的定义域，再对函数的解析式进行化简，f（x）=
1
x+3
+1
，利用此函数是减函数，求出值域即可
解答： 解：由题知x+3≥0，且x+2≠0，所以函数的定义域是[-3，-2）∪（-2，+∞）
f（x）=
x+3
-1
x+2
=
x+3?
-1
x+3-1
=
x+3?
-1
(
x+3
-1)(
x+3
+1)
=
1
x+3
+1

此函数在[-3，-2）∪（-2，+∞）上是减函数
故f（x）≤f（-3）=1，
又当x=-2时，f（-2）=
1
2

故函数的值域为（-∞，
1
2
）∪（
1
2
，1]
点评：本题考查利用函数的单调性求值域，先根据函数的解析式求出函数的定义域再研究出函数的单调性是解题的关键，本题忘记求定义域是本题的易错点
练习册系列答案
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已知正数x、y满足
x-2y+3≥0
3x+2y-7≤0
x+2y-1≥0
，则z=（
1
2
）x•4-y的最小值为（　　）
A、
1
32
B、
1
16
C、
1
4
D、
1
2
将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
1
2
得到曲线C2，将曲线C2向左（x轴负方向）平移4个单位，得到曲线C3．
（Ⅰ）求曲线C3的方程；
（Ⅱ）垂直于x轴的直线l与曲线C3相交于C、D两点（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直线AC、BD相交于点P，求P点的轨迹方程．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
2
2
，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M（0，2）作直线l与直线MF2垂直，试判断直线l与椭圆的位置关系．
（Ⅲ）直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
已知抛物线C的顶点在原点，经过点A（1，2），其焦点F在y轴上，直线y=kx+2交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线C于点N．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行．
已知A，B是抛物线W：y=x2上的两个点，点A的坐标为（1，1），直线AB的斜率为k，O为坐标原点．
（Ⅰ）若抛物线W的焦点在直线AB的下方，求k的取值范围；
（Ⅱ）设C为W上一点，且AB⊥AC，过B，C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D，求|OD|的最小值．
分别过椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2
3
，|CD|=
4
3
3
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．
已知椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)经过如下五个点中的三个点：P1(-1，-
2
2
)，P2（0，1），P3(
1
2
，
2
2
)，P4(1，
2
2
)，P5（1，1）．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设点A为椭圆M的左顶点，B，C为椭圆M上不同于点A的两点，若原点在△ABC的外部，且△ABC为直角三角形，求△ABC面积的最大值．
已知命题：
①函数f（x）在=
1
lgx
（0，+∞）上是减函数
②函数f（x）的图象连续不断，且定义域为R，若x=x0为极值点，则f′（x0）=0
③函数f（x）=2sinxcosx的最小正周期为π
④已知
a
=（1，
3
），
b
=（0，-1），则
a
与
b
的夹角为
5
6
π
其中，正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）

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