已知抛物线C：y²=2px（p＞0），M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足

ON

=

3

4

OM

，O为坐标原点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点M作倾斜角互补的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线C交于不同两点A，B，l₂与抛物线C交于不同两点D，E，弦AB，DE的中点分别为G，H．求当直线l₁的倾斜角在[

π

6

，

π

4

]时，直线GH被抛物线截得的弦长的最大值．

求函数y=x+

1-x2

的值域．

已知

AB

=(2，5)，

AC

=(3，4)，

AD

=(1，6)，且

AC

=α

AB

+β

AD

，求α，β的值．

已知平行四边形ABCD （如图1）中，AB=4，BC=5，对角线AC=3，将三角形△ACD沿AC折起至△PAC位置（图2），使二面角P-AC-B为60°，G，H分别是PA，PC的中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥平面BGH；
（Ⅱ）求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值．

在圆x²+y²=4上任取一点P，设点P在x轴上的正投影为点D．当点P在圆上运动时，动点M满足

PD

=2

MD

，动点M形成的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点E（1，0），若A，B是曲线C上的两个动点，且满足EA⊥EB，求

EA

•

BA

的取值范围．

已知函数f（x）=cos（

π

3

+x）cos（

π

3

-x）+

3

sinxcosx+

1

4

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若f(θ+

π

12

)=

1

3

，θ∈(

π

4

，

π

2

)，求sin2θ的值．

求下列函数的值域：
（1）y=5 x2+2x+3；
（2）y=（

1

2

） -x2-2x+3．

已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，且经过点M(-

3

，

1

2

)，圆C2的直径C₁的长轴．如图，C是椭圆短轴端点，动直线AB过点C且与圆C₂交于A，B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）求△ABD面积的最大值，并求此时直线AB的方程．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁作直线交椭圆于P、Q两点，△F₂PQ的周长为4

3

．
（1）若椭圆的离心率e=

3

3

，求椭圆的方程；
（2）若M为椭圆上一点，

MF1

•

MF2

=1，求△MF₁F₂的面积最大时的椭圆方程．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，sinB=

1

2

．
（1）求sinA和cosC的值；
（2）设函数f（x）=sin（x+2A），求f（

π

2

）的值．