题目内容
已知函数f（x）=cos（
+x）cos（
-x）+
sinxcosx+
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若f(θ+
)=
，θ∈(
，
)，求sin2θ的值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若f(θ+
| π |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
考点：三角函数的周期性及其求法,二倍角的正弦
专题：三角函数的求值
分析：（Ⅰ）利用三角恒等变换可求得f（x）=sin（2x+
），从而可求得函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）依题意知，sin（2θ+
）=
，利用同角三角函数间的关系式可求得cos（2θ+
）=-
，利用两角差的正弦即可求得sin2θ的值．
| π |
| 6 |
（Ⅱ）依题意知，sin（2θ+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
解答：
解：（Ⅰ）f（x）=（cos
cosx-sin
sinx）（cos
cosx+sin
sinx）+
sin2x+
=
cos2x-
sin2x+
sin2x+
=
cos2x+
sin2x
=sin（2x+
），
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π，最大值为1；
（Ⅱ）f（θ+
）=
，即sin（2θ+
）=
，
∵θ∈(
，
)，2θ+
∈（
，
），
∴cos（2θ+
）=-
=-
，
∴sin2θ=sin（2θ+
-
）
=sin（2θ+
）cos
-cos（2θ+
）sin
=
×
-（-
）×
=
．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
=
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=sin（2x+
| π |
| 6 |
∴函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）f（θ+
| π |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵θ∈(
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 4π |
| 3 |
∴cos（2θ+
| π |
| 3 |
1-(
|
2
| ||
| 3 |
∴sin2θ=sin（2θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=sin（2θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
=
1+2
| ||
| 6 |
点评：本题考查三角恒等变换应用，着重考查三角函数的周期性、最值及其求法，考查同角三角函数间的关系式与两角差的正弦的综合应用，属于中档题．
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|
| 1 |
| 2 |
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| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、3 |
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