题目内容

已知
AB
=(2，5)，
AC
=(3，4)，
AD
=(1，6)，且
AC
=α
AB
+β
AD
，求α，β的值．
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的数乘和坐标运算、向量相等即可得出．
解答： 解：∵
AC
=α
AB
+β
AD
，
∴（3，4）=α（2，5）+β（1，6）=（2α+β，5α+6β）．
∴
2α+β=3
5α+6β=4
，解得
α=2
β=-1
．
∴α=2，β=-1．
点评：本题考查了向量的数乘和坐标运算、向量相等，属于基础题．
练习册系列答案
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某市有7条南北向街道，5条东西向街道．图中共有m个矩形，从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（　　）
A、m=90，n=210
B、m=210，n=210
C、m=210，n=792
D、m=90，n=792
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C+3cosC=1，c=
7
，又S△ABC=
3
3
2
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的值．
已知函数f（x）=x2+2x+a，
（1）当a=-2时，求不等式f（x）＞1的解集
（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，且经过点M(-
3
，
1
2
)，圆C2的直径C1的长轴．如图，C是椭圆短轴端点，动直线AB过点C且与圆C2交于A，B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）求△ABD面积的最大值，并求此时直线AB的方程．
设数列{an}的前n项和为Sn，4Sn=an2+2an-3，且a1，a2，a3，a4，…，a11成等比数列，当n≥11时，an＞0．
（Ⅰ）求证：当n≥11时，{an}成等差数列；
（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn．
已知函数f（x）=2sin（x+
π
3
）cosx．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范围；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=
3
2
，b=2，c=3，求cos（A-B）的值．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a3+a5=26，S9=153，递增的等比数列{bn}中，满足b2•b5=128．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设?x∈N*，试比较Sn，bn的大小．
设z=x-2y，其中实数x，y满足
x+y≥2
2x-y≤4
y≤4
，则z的最大值等于
 
．

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