已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量

OM

=（a，b）为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量

OM

的伴随函数．
（Ⅰ）设函数g（x）=sin（

π

2

+x）+2cos（

π

2

-x），试求g（x）的伴随向量

OM

的模；
（Ⅱ）记

ON

=（1，

3

）的伴随函数为h（x），求使得关于x的方程h（x）-t=0在[0，

π

2

]内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．

已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（Ⅰ）求f（

π

12

）的值；
（Ⅱ）试写出一个函数g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的单调区间．

已知函数f（x）=ax³+bx²在点（3，f（3））处的切线方程为12x+2y-27=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f(x)=-

1

2

x2+m有三个不同的解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若不等式f(x)-

3

2

x2+(k+1)x≥0(k∈R)对于x∈（-∞，0）恒成立，求实数k的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上．
（1）求a₁，a₂；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若b_n=

1

anan+1an+2

，求证数列{b_n}的前n项和T_n＜

1

60

．

已知函数f（x）=x+

a

x

+lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）有最值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a≥2时，若存在x₁、x₂（x₁≠x₂），使得曲线y=f（x）在x=x₁与x=x₂处的切线互相平行，求证：x₁+x₂＞8．

设函数f（x）=x²+ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切点的横坐标为1．

如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（2）求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率．

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1且cosA=

4

5

，则△ABC的外接圆的直径等于（　　）

某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（　　）

下列叙述中，正确的个数是（　　）
①命题p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式为￢p：“?x∈R，x²-2＜0”；
②O是△ABC所在平面上一点，若

OA

•

OB

=

OB

•

OC

=

OC

•

OA

，则O是△ABC的垂心；
③“M＞N”是“（

2

3

）^M＞（

2

3

）^N”的充分不必要条件；
④命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”；
⑤已知

a

=（2，-1），

b

=（m，m-1），则

a

和

b

的夹角为锐角充要条件为：m＞-1．