Question

如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（2）求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；
（2）用列举法写出此人在该市停留两天的空气质量指数的所有情况，查出仅有一天是重度污染的情况，然后直接利用古典概型概率计算公式得到答案．

解答： 解：（1）在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，
∴此人到达当日空气质量优良的概率P=

2

12

=

1

6

．
（2）根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，
即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”．
“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”．
其概率为

3

12

=

1

4

，
“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”．
其概率为

5

12

，
∴此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为．P=

1

4

+

5

12

=

2

3

．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，训练了学生的读图能力，是基础题．