一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数n≥5）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：f（2，1）=f（1，1）+f（1，2）；f（i，j）为数表中第i行的第j个数．
（1）求第2行和第3行的通项公式f（2，j）和f（3，j）；
（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求f（i，1）关于i（i=1，2，…，n）的表达式；
（3）若f（i，1）=（i+1）（a_i-1），b_i=

1

aiai+1

，试求一个等比数列g（i）（i=1，2，…，n），使得S_n=b₁g（1）+b₂2g（2）+…+b_ng（n）＜

1

3

，且对于任意的m∈（

1

4

，

1

3

）均存在实数λ，当n＞λ时，都有S_n＞m．

设数列{a_n}，{b_n}，{c_n}，已知a₁=4，b₁=3，c₁=5，a_n+1=a_n，b_n+1=

an+cn

2

，c_n+1=

an+bn

2

（n∈N^*）．
（1）求数列{c_n-b_n}的通项公式；
（2）求证：对任意n∈N^*，b_n+c_n为定值；
（3）设S_n为数列{c_n}的前n项和，若对任意n∈N^*，都有p•（S_n-4n）∈[1，3]，求实数p的取值范围．

已知函数f（x）=ax-bxlnx，其图象经过点（1，1），且在点（e，f（e））处的切线斜率为3（e为自然对数的底数）．
（1）求实数a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜

f(x)

x-1

对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）证明：2ln2+3ln3+…+nlnn＞（n-1）²（n∈N^*，n＞1）．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₇为一确定常数，则当n为何值时，可以使4a₂-3a₉+a_n也为确定常数．

已知a

1

2

+a-

1

2

=x

1

2

，x＞0，求

x-2+ x 2-4x

x-2 - x 2-4x

的值．

已知∠A的终边上一点P（15a，8a）（a∈R，且a≠0），求∠A的三个三角函数值．

化简求值：(

1

4

)-2+(

1

6 6

)-

1

3

+

3 + 2

3 - 2

-(1.03)0×(-

6

2

)3．

设两圆C₁：（x-

2

）²+y²=1和C₂：x²+y²+2

2

x=0的圆心分别为C₁、C₂，G₁、G₂分别是圆C₁、C₂上的点，M是动点，且|MC₁|+|MC₂|=4
（1）求动点M的轨迹L的方程；
（2）设轨迹H与y轴的一个交点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l的对称点落在轨迹L上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

已知函数y=f（x）对于任意正实数x，y有f（xy）=f（x）f（y），且x＞1时，f（x）＜1，f（2）=

1

9

（1）求证：f（x）＞0；
（2）求证：y=f（x）在（0，+∞）为单调减函数．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

3

3

，直线l：y=x+2和圆O：x²+y²=b²相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左顶点，作直线m，与O相交于两点R，S，已知△ORS的面积为

3

2

，求直线m的方程．