Question

已知a

1

2

+a-

1

2

=x

1

2

，x＞0，求

x-2+ x 2-4x

x-2 - x 2-4x

的值．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件推导出a+

1

a

=x-2，x²-4x=（a-

1

a

）²，由此能求出

x-2+ x 2-4x

x-2 - x 2-4x

的值．

解答： 解：∵a

1

2

+a-

1

2

=x

1

2

，x＞0，
∴a+

1

a

=x-2，
∴a²+

1

a2

+2=x²-4x+4，
∴x²-4x=（a-

1

a

）²，
∴

x-2+ x 2-4x

x-2 - x 2-4x

=

a+ 1 a + (a- 1 a )2

a+ 1 a - (a- 1 a )2

=

a+ 1 a +|a- 1 a |

a+ 1 a -|a- 1 a |

=

a2，a＞ 1 a 1 a2 ，a＜ 1 a

=

a2，a≥1 1 a2 ，0＜a＜1

．

点评：本题考查代数式的化简求值，是基础题，解题时要仔细计算，避免出现计算上的低级错误．