已知函数f（x）=e^x+ax²-e²x．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；
（2）若x＞0时，总有f（x）＞-e²x，求实数a的取值范围．

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对任意的n∈N^*，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项．
（1）求证：数列{a_n}的通项公式为a_n=4n-2；
（2）已知数列{b_n}是以2为首项，公比为3的等比数列，其第n项恰好是数列{a_n}的第r项，求

lim

n→∞

r

3n

的值．

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₃=a₇，a₈-2a₃=3．
（Ⅰ）求a_n．
（Ⅱ）设b_n=

1

Sn

，数列{b_n}的前n行和记为T_n，求证：T_n＞

3

4

-

1

n+1

（n∈N^*）

已知方程|x²-a|-x+3=0（a＞0）有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

（1）2×（

3	2

×

3

）⁶+(

2 2

)

4

3

-4×(

16

49

)

1

2

-

4	2

×8^0.25+（-2014）⁰
（2）log_2.56.25+lg

1

100

+ln（e

e

）+log₂（log₂16）

锐角三角形ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c．已知

m

=（c-2a，b），

n

=（cosB，cosC），且|

m

+

n

|=|

m

-

n

|．又b=

3

．
（1）求三角形ABC的面积S的最大值；
（2）求三角形ABC的周长l的取值范围．

某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元．
（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；
（Ⅱ）为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

数列{a_n}的前n项和为S_n=2a_n-2，数列{b_n}是首项为a₁，公差不为零的等差数列，且b₁，b₃，b₁₁成等比数列．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）对于?n∈N^*不等式

b1

a1

+

b2

a2

+

b3

a3

+…+

bn

an

＜m恒成立，求m取值范围．

2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物．食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同．假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数y=k•a^x（k≠0，a＞0且a≠1），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192h，放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42h．
（1）写出保鲜时间y（单位：h）关于储藏温度x（单位：℃）的函数解析式；
（2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）．
（参考数据：lg3=0.4771，lg8=0.9031，lg7=0.8451，lg32=1.5051．）

计算下列各式的值：
（1）(

3	2

•

3

)6+log31-(-2013)0；
（2）log354-log32+

(3-π)2

．