题目内容

计算下列各式的值：
（1）(
32
•
3
)6+log31-(-2013)0；
（2）log354-log32+
(3-π)2
．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据指数幂和对数的运算法则即可得到结论．
解答： 解：（1）原式=22•33+0-1=36-1=35．
（2）原式=log3
54
2
+|3-π|=log327+π-3=3+π-3=π．
点评：本题主要考查指数幂和对数的基本运算，要求熟练掌握相应的运算法则，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
若当x=
π
4
时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（
π
4
-x）是（　　）
A、奇函数且图象关于点（
π
2
，0）对称
B、偶函数且图象关于直线x=
π
2
对称
C、奇函数且图象关于直线x=
π
2
对称
D、偶函数且图象关于点（
π
2
，0）对称
下列说法中正确的是（　　）
①某地区感染流感人数与外来流感患者人数是具有相关关系的两个变量
②两个变量之间没有确定的函数关系，则这两个变量相关
③如果两个变量之间具有线性相关关系，那么回归直线经过样本中心点
④y与x有相关关系，且回归方程为
y
=0.5+2x，则y与x正相关．
A、①②③B、①②④
C、①③④D、①②③④
设直线l：y=5x+2是曲线C：f（x）=
1
3
x3-x2+2x+m的一条切线，g（x）=ax2+2x-25
（1）求切点坐标及m的值；
（2）当m∈Z时，存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
1
2
x2+alnx，g（x）=（a+1）x．
（Ⅰ）若直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线时，求实数a的值；
（Ⅱ）当x∈[
1
e
，e]时（其中无理数e=2.71828…），f（x）≤g（x）恒成立，试确定实数a的取值范围．
（1）2×（
32
×
3
）6+(
2
2
)
4
3
-4×(
16
49
)
1
2
-
42
×80.25+（-2014）0
（2）log2.56.25+lg
1
100
+ln（e
e
）+log2（log216）
已知关于x的不等式ax2+2x+c＜0的解集为{x|-3＜x＜2}，
（1）求a，c的值；
（2）解关于x的不等式：
a
2
x2+2ax+c＞0．
已知圆C的圆心在直线3x-y=0上且在第一象限，圆C与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2
7
．
（1）求圆C的方程；
（2）若点P（x，y）是圆C上的点，满足
3
x+y-m≤0恒成立，求m的取值范围；
（3）将圆C向左移1个单位，再向下平移3个单位得到圆C1，P为圆C1上第一象限内的任意一点，过点P作圆C1的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设
OM
=
OA
+
OB
，求丨
OM
丨的最小值（O为坐标原点）．
已知函数f（x）=x2lnx
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）；
（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有0＜
lng(t)
lnt
＜
1
2
．

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