题目内容
已知方程|x2-a|-x+3=0（a＞0）有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：若方程|x2-a|-x+3=0（a＞0）有两个不相等的实数根，则函数f（x）=|x2-a|，g（x）=x-3有两个交点，对a的取值进行讨论，最后综合讨论结果可得答案．
解答：
解：令f（x）=|x2-a|，g（x）=x-3，
若方程|x2-a|-x+3=0（a＞0）有两个不相等的实数根，
则函数f（x）与g（x）的图象有两个交点，
当a＜9时，函数f（x）与g（x）的图象无交点；
当a=9时，函数f（x）与g（x）的图象有一个交点；
当a＞9时，函数f（x）与g（x）的图象有两个交点；
故实数a的取值范围为（9，+∞）
若方程|x2-a|-x+3=0（a＞0）有两个不相等的实数根，
则函数f（x）与g（x）的图象有两个交点，
当a＜9时，函数f（x）与g（x）的图象无交点；
当a=9时，函数f（x）与g（x）的图象有一个交点；
当a＞9时，函数f（x）与g（x）的图象有两个交点；
故实数a的取值范围为（9，+∞）
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的零点与方程的根的关系，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
练习册系列答案
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