设函数y=f（x）（x∈R₊）对任意正数x，y恒有①f（x•y）=f（x）+f（y），②f（x）在（0，+∞）上单调递增，解不等式f（x）+f（x-

1

2

）≤0．

（1）计算：(

3	2

)6-

7

5

×(

25

49

)

1

2

-(-2013)0
（2）已知log₇3=a，log₇4=b，用a，b表示log₄₉48．

已知不等式x²-2x-3≤0的解集为A，不等式

x-2

x-5

≥0的解集为B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x²+ax+b≤0的解集为A∩B，求a，b的值．

求下列双曲线的标准方程．
（1）与椭圆

x2

16

+

y2

25

=1共焦点，且过点（-2，

10

）的双曲线；
（2）渐近线为x±2y=0且过点（2，2）的双曲线．

已知△ABC中，c=6，∠C=

π

2

，且acosB=bsinA．
（1）求∠B的值；
（2）若点E，P分别在边AB，BC上，且AE=4，AP⊥CE，求AP的长．

设函数g（x）=3^x，h（x）=9^x．
（1）解方程：h（x）-8g（x）-h（1）=0；
（2）令p（x）=

g(x)

g(x)+ 3

，求证：p（

1

2014

）+p（

2

2014

）+…+p（

2013

2014

）=

2013

2

；
（3）若f（x）=

g(x+1)+a

g(x)+b

是实数集R上的奇函数，且f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围．

在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）
（1）求证：A₁E⊥平面BEP
（2）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；
（3）求二面角B-A₁P-F的余弦值．

讨论当α从0°到180°变化时，曲线x²+y²cosα=1怎样变化？

定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x₁、x₂都有f（

x1+x2

2

）≥

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
（1）判断函数f（x）=-x²在R上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
（2）如果函数f（x）=x²+

a

x

在区间[1，2]上是“凸函数”，求实数a的取值范围．

已知等差数列{a_n}满足a_n+a_n+1=n+

1

2

．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前n项和S_n；
（3）若a₁，a_m，a_3m成等比数列，求m的值．