题目内容
设函数g（x）=3x，h（x）=9x．
（1）解方程：h（x）-8g（x）-h（1）=0；
（2）令p（x）=
，求证：p（
）+p（
）+…+p（
）=
；
（3）若f（x）=
是实数集R上的奇函数，且f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围．
（1）解方程：h（x）-8g（x）-h（1）=0；
（2）令p（x）=
| g(x) | ||
g(x)+
|
| 1 |
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| 2 |
| 2014 |
| 2013 |
| 2014 |
| 2013 |
| 2 |
（3）若f（x）=
| g(x+1)+a |
| g(x)+b |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由已知条件推导出9x-8•3x-9=0，由此能求出原方程的解．
（2）由已知条件推导出ρ（
）=
，ρ（x）+ρ（1-x）=1，由此能证明ρ（
）+ρ（
）+…+ρ（
）=
．
（3）由已知条件推导出a=-3，b=1．由此利用已知条件能求出实数k的取值范围．
（2）由已知条件推导出ρ（
| 1007 |
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| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2014 |
| 2 |
| 2014 |
| 2013 |
| 2014 |
| 2013 |
| 2 |
（3）由已知条件推导出a=-3，b=1．由此利用已知条件能求出实数k的取值范围．
解答：
（1）解：∵g（x）=3x，h（x）=9x．
h（x）-8g（x）-h（1）=0，
∴9x-8•3x-9=0，解得3x=9，x=2．
（2）证明：ρ（
）=ρ（
）=
=
．
∵ρ（x）+ρ（1-x）=
+
=
+
=1，
∴ρ（
）+ρ（
）+…+ρ（
）=1006+
=
．
（3）解：∵f（x）=
是实数集上的奇函数，
∴a=-3，b=1．f（x）=3（1-
），f（x）在实数集上单调递增．
由f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0，
得f（h（x）-1）＞-f（2-k•g（x）），
又∵f（x）是实数集上的奇函数，
∴f（h（x）-1）＞f（k•g（x）-2），
又∵f（x）在实数集上单调递增，∴h（x）-1＞k•g（x）-2，
即32x-1＞k•3x-2对任意的x∈R都成立，
即k＜3x+
对任意的x∈R都成立，k＜2．
h（x）-8g（x）-h（1）=0，
∴9x-8•3x-9=0，解得3x=9，x=2．
（2）证明：ρ（
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| ||
2
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| 2 |
∵ρ（x）+ρ（1-x）=
| 3x | ||
3x+
|
| 31-x | ||
31-x+
|
| 3x | ||
3x+
|
| ||
3x+
|
∴ρ（
| 1 |
| 2014 |
| 2 |
| 2014 |
| 2013 |
| 2014 |
| 1 |
| 2 |
| 2013 |
| 2 |
（3）解：∵f（x）=
| ϕ(x+1)+a |
| ϕ(x)+b |
∴a=-3，b=1．f（x）=3（1-
| 2 |
| 3x+1 |
由f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0，
得f（h（x）-1）＞-f（2-k•g（x）），
又∵f（x）是实数集上的奇函数，
∴f（h（x）-1）＞f（k•g（x）-2），
又∵f（x）在实数集上单调递增，∴h（x）-1＞k•g（x）-2，
即32x-1＞k•3x-2对任意的x∈R都成立，
即k＜3x+
| 1 |
| 3x |
点评：本题考查方程的解法，考查等式的证明，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知p：xy=0，q：x=0，则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |