Question

讨论当α从0°到180°变化时，曲线x²+y²cosα=1怎样变化？

Answer 1

考点：曲线与方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分类讨论，结合圆、椭圆、双曲线的方程，即可得出结论．

解答： 解：当α=0°时，cos0°=1，曲线x²+y²=1为一个单位圆；…（2分）
当0°＜α＜90°时，0＜cosα＜1，曲线

y2

1 cosα

+

x2

1

=1为焦点在y轴上的椭圆；…（5分）
当α=90°时，cos90°=0，曲线x²=1为两条平行的垂直于x轴的直线；…（7分）
当90°＜α＜180⁰时，-1＜cosα＜0，曲线

x2

1

-

y2

- 1 cosα

=1为焦点在x轴上的双曲线；…（10分）
当α=180°时，cos180°=-1，曲线x²-y²=1为焦点在x轴上的等轴双曲线．…（12分）

点评：本题考查圆、椭圆、双曲线的方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．