某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制．已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为

2

3

，否则其获胜的概率为

1

2

．
（Ⅰ）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；
（Ⅱ）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球．规定胜一局记2分，负一局记0分，记ξ为比赛结束时甲的得分，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

计算：
（1）

∫

2 1

（

1

x

+

1

x

+

1

x2

）dx
（2）若复数z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，且

z1

z2

为纯虚数，求|z₁|．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率与双曲线

x2

4

-

y2

3

=1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sinα•x+cosα•y-1=0相切（α为常数）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足

OA

+

OB

=t

OP

（O为坐标原点），当|

PB

-

PA

|＜

3

时，求实数t取值范围．

由数字0，1，2，3，4．回答下列问题：
（1）从中任取两个数，求取出的两个数之积恰为偶数的不同取法有多少种？
（2）可组成多少个无重复数字的五位数自然数？
（3）在无重复数字的五位数的自然数中，任取两个数，求取出的两个数都是偶数的概率．

若复数|z-3i|=5，求|z+2|的最大值和最小值．

已知函数y=a-bcos（2x+

π

6

）（b＞0）的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

．
（1）求a，b的值；
（2）已知函数g（x）=-4asin（bx-

π

3

），当g（x）≥-1时求自变量x的集合．

为积极配合2014年春季校田径运动会志愿者招募工作，江都中学拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，4名男同学，5名女同学共9名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
（1）记X为男同学当选的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望；
（2）设至少有n名女同学当选的概率为P_n，求满足P_n≥

1

2

时n的最大值．

已知：各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，点（a_n，S_n）都在直线2x-y-

1

2

=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）（附加题）若a_n²=2^-b，设C_n=

bn

an

  求：数列{C_n}前n项和T_n．

设a，b∈R，则“a

1-b2

+b

1-a2

=1”是“a²+b²=1”的（　　）

已知函数f（x）是奇函数，且f（x+2）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是增函数，f(1)，f(

3

2

)，f(

13

3

)的大小关系是（　　）