Question

已知函数f（x）是奇函数，且f（x+2）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是增函数，f(1)，f(

3

2

)，f(

13

3

)的大小关系是（　　）

• A、f(1)＜f(

  3

  2

  )＜f(

  13

  3

  )
• B、f(

  3

  2

  )＜f(1)＜f(

  13

  3

  )
• C、f(

  13

  3

  )＜f(1)＜f(

  3

  2

  )
• D、f(

  13

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(1)

Answer 1

考点：函数的周期性,奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=f（x），利用函数奇偶性单调性之间的关系，即可比较大小．

解答： 解：∵f（x+2）=-f（x），函数f（x）是奇函数，
∴f（x+2）=-f（x）=f（-x），
∴函数f（x）关于x=1对称，
且f（x+4）=f（x），
∴函数是周期为4的周期数列．
∵f（x）在[-1，0]上是增函数，
∴f（x）在[-1，1]上是增函数，f（x）在[1，2]上是减函数，
f（

13

3

）=f（4+

1

3

）=f（

1

3

）=f（

5

3

），
∵f（x）在[1，2]上是减函数，且1＜

3

2

＜

5

3

，
∴f（1）＞f（

3

2

）＞f（

5

3

），
即f（

13

3

）＜f（

3

2

）＜f（1），
故选：D．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用函数的奇偶性，对称性和单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质，考查学生的转化意识．