Question

设a，b∈R，则“a

1-b2

+b

1-a2

=1”是“a²+b²=1”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：利用充分条件必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：若a

1-b2

+b

1-a2

=1，则0≤a，b≤1，
设a=cosθ，b=sinα，0≤θ，α≤

π

2

则方程等价为cosθcosα+sinαcosα=cos（θ-α）=1，
即θ=α，
∴a=cosθ，b=sinθ，则a²+b²=1成立，充分性成立．
当a=0，b=-1时，满足a²+b²=1时，
但a

1-b2

+b

1-a2

=-1≠1，∴必要性不成立，
∴“a

1-b2

+b

1-a2

=1”是“a²+b²=1”的充分不必要条件，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查学生的推理能力．