Question

已知函数y=a-bcos（2x+

π

6

）（b＞0）的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

．
（1）求a，b的值；
（2）已知函数g（x）=-4asin（bx-

π

3

），当g（x）≥-1时求自变量x的集合．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据条件可得cos(2x+

π

6

)∈[-1，1]，-b＜0，再根据 

ymax=b+a= 3 2 ymin=-b+a=- 1 2

求得a、b的值．
（2）根据g(x)=-2sin(x-

π

3

)≥-1，求得sin(x-

π

3

)≤

1

2

，从而求得x的集合．

解答： 解：（1）∵函数y=a-bcos（2x+

π

6

），cos(2x+

π

6

)∈[-1，1]，∵b＞0，∴-b＜0，
由题意可得

ymax=b+a= 3 2 ymin=-b+a=- 1 2

；
解得：a=

1

2

，b=1．
（2）由（1）知：g(x)=-2sin(x-

π

3

)，∵g(x)=-2sin(x-

π

3

)≥-1，
∴sin(x-

π

3

)≤

1

2

，∴2kπ-

7π

6

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

6

（k∈Z），
故x的集合为{x|2kπ-

5

6

π≤x≤2kπ+

1

2

π，k∈Z}．

点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于中档题．