Question

计算：
（1）

∫

2 1

（

1

x

+

1

x

+

1

x2

）dx
（2）若复数z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，且

z1

z2

为纯虚数，求|z₁|．

Answer 1

考点：复数求模,微积分基本定理

专题：导数的综合应用,数系的扩充和复数

分析：（1）利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出；
（2）利用复数的运算法则和纯虚数的意义即可得出．

解答： 解：（1）原式=(2

x

+lnx-

1

x

)

|

2 1

=2

2

-

3

2

+ln2．
（2）

Z1

Z2

=

a+2i

3-4i

=

3a-8+(6+4a)i

25

=

3a-8

25

+

6+4a

25

i为纯虚数，
∴

3a-8 25 =0 6+4a 25 ≠0

，解得a=

8

3

，
∴Z1=

8

3

+2i，
∴|Z1|=

( 8 3 )2+22

=

10

3

．

点评：本题考查了导数的运算法则和微积分基本定理、复数的运算法则和纯虚数的意义，属于基础题．