Question

某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制．已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为

2

3

，否则其获胜的概率为

1

2

．
（Ⅰ）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；
（Ⅱ）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球．规定胜一局记2分，负一局记0分，记ξ为比赛结束时甲的得分，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据甲先发球，其获胜的概率为

2

3

，否则其获胜的概率为

1

2

，可求甲在此局获胜的概率；
（Ⅱ）ξ的取值为0，2，4，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

解答： 解：（Ⅰ）P=

1

2

×

2

3

+

1

2

×

1

2

=

7

12

；  …（6分）
（Ⅱ）由题知，ξ的取值为0，2，4，分布列如下：

ξ	0	2	4
P	1 6	1 4	7 12

…（11分）
∴Eξ=

1

2

+

7

3

=

17

6

．…（13分）

点评：此题考查学生对于题意的准确理解，以及对于随机变量的定义的理解及独立事件及其公式的准确理解及应用，此外还考查了期望的定义．