Question

为积极配合2014年春季校田径运动会志愿者招募工作，江都中学拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，4名男同学，5名女同学共9名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
（1）记X为男同学当选的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望；
（2）设至少有n名女同学当选的概率为P_n，求满足P_n≥

1

2

时n的最大值．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）X可能的取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率，即可写出X的分布列，并求出X的数学期望；
（2）分别求出至少有4、3、2名女同学当选的概率，即可求满足P_n≥

1

2

时n的最大值．

解答： 解：（1）X可能的取值为0，1，2，3，4，
X=0表示有4名女同学当选，无男同学当选，则P（X=0）=

C 0 4 C 4 5

C 4 9

=

5

126

，
X=1表示有3名女同学当选，1名男同学当选，则P（X=1）=

C 1 4 C 3 5

C 4 9

=

20

63

，
X=2表示有2名女同学当选，2名男同学当选，则P（X=2）=

C 2 4 C 2 5

C 4 9

=

60

126

=

10

21

，
X=3表示有1名女同学当选，3名男同学当选，则P（X=3）=

C 3 4 C 1 5

C 4 9

=

20

126

=

10

63

，
X=4表示无女同学当选，4名男同学当选，则P（X=4）=

C 4 4

C 4 9

=

1

126

．
故X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P	5 126	20 63	10 21	10 63	1 126

X的数学期望EX=0×

5

126

+1×

20

63

+2×

10

21

+3×

10

63

+4×

1

126

=

16

9

．---（5分）
（2）由（1）可知至少有4名女同学当选的概率为P₄=P（X=0）=

5

126

＜

1

2

，
至少有3名女同学当选的概率为P₃=P（X=0）+P（X=1）=

5

126

+

20

63

＜

1

2

，
至少有2名女同学当选的概率为P₂=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=

5

126

+

20

63

+

10

21

=

5

6

＞

1

2

，
因此要使P_n≥

1

2

，n的最大值为2．---（10分）

点评：本题考查分布列与数学期望，考查概率的计算，正确求概率是关键．