如图，矩形ABCD是一个观光区的平面示意图，建立平面直角坐标系，使顶点A在坐标原点O，B，D分别在x轴，y轴上，AD=3百米，AB=a百米（3≤a≤4）观光区中间叶形阴影部分MN是一个人工湖，它的左下方边缘曲线是函数y=

2

x

（1≤x≤2）的图象的一段．为了便于游客观光，拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路（宽度不计），要求其与人工湖左下方边缘曲线段M，）N相切（切点记为P），并把该观光区分为两部分，且直线/左下部分建设为花圃．设点j′到的AD距离为t，f（t）表示花圃的面积．
（1）求花圃面积f（t）的表达式；
（2）求f（t）的最小值．

某农场在三类土地上种植某种试验作物工，其中平地种了150亩，河沟地种了30亩，坡地种了90亩，为了研究这种试验作物和，准备抽取18亩作为研究对象，应该采用哪种抽样方法更合理？分别抽取多少亩？

已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+

3

bsinA=c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=1，

AB

•

AC

=3，求b+c的值．

已知：sin（π+θ）=-

1

3

，求值：

cos(3π+θ)

cos(-θ)[cos(π-θ)-1]

+

cos(θ-2π)

cos2θsin 3 2 π+cosθ

．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）已知函数f（A，C）=cos²A+sin²C，求f（A，C）的最大值．

若4a²+3b²=4，求y=（2a²+1）•（b²+2）的最大值．

设命题p：函数f（x）=x²-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

过x轴上动点A（a，0），引抛物线y=x²+1的两条切线AP、AQ．切线斜率分别为k₁和k₂，切点分别为P、Q．
（1）求证：k₁•k₂为定值；并且直线PQ过定点；
（2）记S为面积，当

S△APQ

| PQ |

最小时，求

AP

•

AQ

的值．

函数f（x）=sinx．
（1）令f₁（x）=f′（x），f_n+1（x）=f_n′（x），（n∈N^*），求f₂₀₁₄（x）的解析式；
（2）若f（x）+1≥ax+cosx在[0，π]上恒成立，求实数a的取值范围．

已知等差数列{a_n}的前三项为a-1，4，2a，记前n项和为S_n．
（1）求a．
（2）设S_k=2550，求k的值．