Question

设命题p：函数f（x）=x²-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：首先，判断命题p和命题q的真假，然后，结合条件：命题p或q为真命题，p且q为假命题，得到两个命题中，必有一个为假命题，一个为真命题，最后，求解得到结论．

解答： 解：命题p：函数f（x）=x²-ax-1在区间[-1，1]上单调递减，
∴

a

2

≥1，
∴a≥2，
命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的定义域是R，
∴x²+ax+1＞0，
∴△=a²-4＜0，
解得：-2＜a＜2；
∵命题p或q为真命题，p且q为假命题，
∴两个命题中，必有一个为假命题，一个为真命题，
当命题p为真，命题q为假时，有

a≥2 a≤-2或a≥2

，
解得：a≥2，即a∈[2，+∞）；
当命题q为真，命题p为假时，有

a＜2 -2＜a＜2

，
解得：-2＜a＜2；
∴a的取值范围（-2，+∞）．

点评：本题重点考查了简单命题的真假判断，复合命题的真值表应用，注意“且”“或”的含义，属于中档题．