已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，且点（n+1，

1

Sn+n+3

）在函数y=

1

2x+1

的图象上，求数列{a_n}的通项公式．

已知复数z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i），当实数m取什么值时，
（1）复数z是实数；
（2）复数z是纯虚数；
（3）复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．

已知△ABC的三个内角A，B，C满足：sin²（A+C）=

3

sinBcosB，cos﹙C-A﹚=-2cos2A．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）已知函数f（x）=sinx-

3

cosx（x∈R），求f（A+

π

4

）的值．

已知z₁=2+i，

.

z1

•z₂=6+2i，
（1）求z₂；
（2）若z=

z1

z2

，求z的模．

已知对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，
则把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=x²，x∈[0，+∞）符合条件②的区间[a，b]；
（2）是否存在函数f（x）=kx+b（k≠0）在R内为闭函数，且[1，2]为满足条件②的区间？若存在，求出f（x），若不存在，请说明理由．

某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．

已知圆C：x²+y²-2y-4=0，直线l：y=mx+1-m；
（1）求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）求l与圆C交于A，B两点，若|AB|=

17

，求l的倾斜角．

已知函数f（x）=（x²-4）（x-a）（常数a∈R），若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

已知sinα=

3

5

，α∈（0，

π

2

），cosβ=-

12

13

，β∈（

π

2

，π）．求sin（α+β）的值．

四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．
（1）以向量

AB

方向为侧视方向，画出侧视图并标明长度（要求说明理由）；
（2）求证：CN∥平面AMD；
（3）（理科做，文不做）求面AMN与面NBC所成的锐二面角的余弦值．