Question

已知z₁=2+i，

.

z1

•z₂=6+2i，
（1）求z₂；
（2）若z=

z1

z2

，求z的模．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）设z₂=a+bi（a，b∈R）根据

.

z1

•z2=6+2i，利用两个复数相等的条件求出a、b的值，可得z₂的值．
（2）利用两个复数代数形式的乘除法法则求出z，从而求出它的模．

解答： 解：（1）设z₂=a+bi（a，b∈R）∵

.

z1

•z2=6+2i，
∴（z-i）（a+bi）=6+2i，
即（2a+b）+（2b-a）i=6+2i，
∴

2a+b=6 2b-a=2

，解得：a=2，b=2，
∴z₂=2+2i．
（2）∵z=

z1

z2

=

2+i

2+2i

=

(2+i)(2-2i)

(2+2i)(2-2i)

=

6-2i

8

=

3

4

-

1

4

i，
∴|z|=

( 3 4 )2+(- 1 4 )2

=

10

4

．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数求模，属于基础题．